Способ мышления образами.

Цитаты из книги "Вы, конечно, шутите, мистер Фейнман!" Ричард Ф.Фейнман. Часть 2.


Топология же для математиков была далеко не очевидной. Она содержала
всяческие виды странных возможностей, которые "противоречили интуиции".
Тогда меня осенило. Я бросил им вызов: "Клянусь, что вы не сможете назвать
мне ни одной теоремы - каковы допущения и как звучит теорема я могу понять,
- чтобы я не смог моментально сказать, является ли она истинной или ложной".
Зачастую это происходило так. Они объясняли мне: "У тебя есть апельсин,
так? Теперь ты разрезаешь этот апельсин на конечное количество кусочков,
складываешь их обратно в апельсин, и он становится таким же большим как
солнце. Истина или ложь?"
- Между кусочками нет пространства? - Нет.
- Невозможно! Такого просто не может быть.
- Ха! Попался! Идите все сюда! Это теорема Того-то о безмерной мере!
И когда им кажется, что они поймали меня, я напоминаю им: "Но вы
сказали апельсин! А апельсиновую кожуру невозможно разрезать на кусочки
тоньше атомов".
- Но у нас есть условие непрерывности. Мы можем резать бесконечно!
- Нет, вы сказали апельсин, поэтому я принял, что вы имеете в виду
настоящий апельсин.
Так что я всегда выигрывал. Если я угадывал - здорово. Если не
угадывал, то всегда мог найти в их упрощении что-то, что они упускали из
виду.
На самом деле я не всегда тыкал пальцем в небо: обычно под моими
догадками была определенная основа. Я придумал схему, которой пользуюсь и по
сей день, когда кто-то объясняет мне что-то, а я пытаюсь это понять: я
придумываю примеры. Скажем, в комнату входят математики в чрезвычайно
возбужденном состоянии с потрясающей теоремой. Пока они рассказывают мне
условия этой теоремы, я в уме строю нечто, что подходит ко всем ее условиям.
Это легко: у вас есть множество (один мяч), два непересекающихся множества
(два мяча). Затем, по мере роста количества условий, мои мячики приобретают
цвет, у них отрастают волосы или что-нибудь еще. Наконец, математики выдают
какую-то дурацкую теорему о мяче, которая совсем не подходит к моему
волосатому зеленому мячику. Тогда я говорю: "Ложь!"
Если я угадал, то они возбуждаются еще сильнее, я еще немного слушаю
их, а потом привожу свой контрпример.
- Ой! Мы же забыли тебе сказать, что это второй класс Хаусдорфова
гомоморфизма.
- Ну что же, - говорю я. - Это тривиально! Это тривиально! К тому
времени я уже понимаю, куда ветер дует, хотя и не знаю, что такое Хаусдорфов
гомоморфизм.
Я обычно давал правильный ответ, потому что, хотя математики и считают,
что их топологические теоремы противоречат интуиции, на самом деле они не
так сложны, как кажется. Можно привыкнуть к забавным свойствам этого
процесса нарезания на ультрамелкие дольки и научиться довольно точно
угадывать, что же получится в итоге.